Rachel Kostanian wurde als einziges Kind von Yosif und Bluma Zivelchinsky im polnischen Wilno (heute Vilnius) geboren. Ihr Vater war Jurist und arbeitete nach der sowjetischen Besatzung Litauens ab Juni 1940 als Richter in Šiauliai. Mutter und Tochter blieben im sowjetisch besetzten Wilnjus.
Nach dem deutschen Überfall auf die Sowjetunion im Juni 1941 wurde Rachel mit ihrer Mutter gemeinsam mit anderen Familien sowjetischer Beamter in die Sowjetunion gebracht. Sie lebten in Gorki, bis Rachel, aufgrund der schlechten Versorgungslage in der Sowjetunion, mit 200 anderen litauischen, jüdischen und nichtjüdischen Kindern in ein Kinderheim im Ural verschickt wurde. Erst Ende 1944, nach dem Vormarsch der Roten Armee in den Westen, kam sie zurück nach Gorki und traf ihre Mutter wieder.
Nach Kriegsende kehrten Mutter und Tochter nach Vilnius, jetzt Hauptstadt der Sowjetrepublik Litauen, zurück. Sie erfuhren erst hier, dass die Deutschen den Ehemann und Vater, Yosif Zivelchinsky, bereits in der frühen Besatzungsphase ermordet hatten.
Bluma Zivelchinsky arbeitete in einer Bibliothek, wo Rachel ihre freie Zeit nach der Schule verbrachte. Nach Beendigung des Gymnasiums absolvierte sie ein Jurastudium. Der Beruf als Juristin sollte ihr als Jüdin in der Sowjetunion jedoch verschlossen bleiben. Sie schloss ein weiteres Studium der englischen Sprache am Pädagogischen Institut in Vilnius ab und lernte ihren zukünftigen Ehemann kennen. Nach der Hochzeit zogen in seine Heimat Armenien. 1960 kehrte die Familie nach Vilnius zurück. Rachel Kostanian arbeitete als Übersetzerin.
Ein Ereignis im Jahr 1987 änderte ihr Leben grundlegend. In Kaunas, etwa 80 km von Vilnius entfernt, eröffneten Überlebende des Ghettos in Kaunas, die auch in der litauischen Unabhängigkeitsbewegung engagiert waren, die erste jüdische Ausstellung. Das bisher nur im Privaten praktizierte jüdische Leben und die Trauer um die im Holocaust Ermordeten hatten eine erste Öffentlichkeit und Überlebende trafen zum ersten Mal öffentlich zusammen.
1989 genehmigte die sowjetisch-litauische Regierung im Prozess der Perestroika die Gründung einer Jüdischen Kulturellen Gesellschaft, die unter anderem den Aufbau eines Jüdischen Museums in Angriff nahm. Rachel Kostanian wurde wissenschaftliche Mitarbeiterin gemeinsam mit anderen Überlebenden der Shoah stellten sie die erste Ausstellung in Erinnerung an die im Holocaust ermordeten Juden und die jüdischen Kulturen Wilnas aus der Vorkriegszeit zusammen. Das Grüne Haus, ehemals Museum der Oktoberrevolution von 1917, wurde 1991 eröffnet. Die litauische Regierung rückübereignete der jüdischen Gemeinde zwei weitere Gebäude. Das Grüne Haus ist bis heute das Holocaustmuseum der Stadt. Rachel Kostanian, lange Zeit Leiterin des Museums, sammelt unermüdlich Materialien, ist auf internationalen Konferenzen, publiziert und macht mit ihren Werken und ihrer Arbeit wichtige Quellen zum Holocaust und zum jüdischen Wilna zugänglich. 1996 veröffentlichte sie gemeinsam mit Salomonas Atamukas die Geschichte des Jüdischen Museums in Wilna/Vilnius, The Jewish State Museum of Lithuania, 2002 erschien ihre Monografie The Spiritual Resistance in the Vilna Ghetto und sie gab eine Sammlung von im Ghetto produzierten Plakaten mit heraus, Vilna Ghetto Posters (1999 und 2006). Sie ist auch in ihrem hohen Alter noch in der Erinnerungsarbeit aktiv.
Das Bildungswerk Stanisław Hantz finanzierte und ermöglichte im Jahr 2013 die Wiederveröffentlichung ihres Buchs über den geistigen Widerstand im Ghetto von Wilna: The Spiritual Resistance in the Vilna Ghetto.